Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，12),B(16，0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.

⑴求直線AB的解析式；

⑵求t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

⑶當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

⑷當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+12；（2）,；（3）2，8；（4）5，20.

【解析】

試題（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t．②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t．

（3）根據(jù)△APQ的面積為，求出t的值.

（3）過(guò)點(diǎn)O作QE⊥AO于點(diǎn)E，利用t表示出△APQ的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

由題意，得

解得：

所以，直線AB的解析式為y=-x+12；

（2）由AO=12，BO=16得AB=20，

所以AP=t，AQ=20-2t，

①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．

所以，

解得t=（秒），

②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．

所以，

解得t=（秒）；

∴當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△APQ與△AOB相似；

（3）過(guò)Q點(diǎn)作QE⊥Y軸于點(diǎn)E，

由△AQE∽△AOB知：

即：

解得：QE=

又S△APQ=

解得：,

(4)∵QE=

∴S△APQ=APQE=t()=-t2+8t=-（t-5）2+20

∴當(dāng)t=5時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是20個(gè)平方單位．

考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題.