Question

我們可以用幾何圖形來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式,
（1）如圖可以用來(lái)解釋(a+b)²=a²+2ab+b²
（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：(a+2b)²=a²+4ab+ 4b²

b

 

Answer 1

見(jiàn)解析

試題分析：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)表示的是右邊大正方形的面積S，同時(shí)S也可以表示成四個(gè)想長(zhǎng)方形的面積之和.
試題解析：(1)如圖所示，設(shè)四個(gè)小矩形的面積分別為S1，S2，S3，S4，邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形的面積為S，則大正方形面積等于四個(gè)小矩形面積之和，即.∵，，，，∴(a+b)²=a²+2ab+b²
(2)如圖所示∵，，，
∴由知：(a+2b)²=a²+4ab+ 4b²