Question

如圖，矩形ABCD中，CF⊥BD于F，點E恰好是AD的中點，AD=4，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和條件可證明△BCD∽△CDE，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得CD．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=4，∠EDC=∠BCD=90°，
∵CF⊥BD，
∴∠EDF+∠BDC=∠DEF+∠EDF=90°，
∴∠DEF=∠BDC，
∴△BCD∽△CDE，
∴

CD

DE

=

BC

CD

，
又E為AD中點，
∴DE=2，
∴

CD

2

=

4

CD

，
解得CD=2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件證明△BCD∽△CDE是解題的關(guān)鍵．