Question

已知關(guān)于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式2（x-2）＞mx+3．

Answer 1

分析：（1）首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．
（2）本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，根據(jù)m的取值范圍求得x的解集．

解答：解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2-m．
由題意，得：2-m＜0，
所以m＞2．

（2）2（x-2）＞mx+3，
2x-4＞mx+3，
2x-mx＞3+4，
（2-m）x＞7，
因?yàn)閙＞2，
所以2-m＜0，
所以x＜

7

2-m

．

點(diǎn)評：（1）是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．
（2）需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)改變不等號的方向．