【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示MOA的度數(shù).

(2)在運動過程中,當(dāng)AOB第二次達到60°時,求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)MOA=2t,(2)t=40秒時,AOB第二次達到60°;(3)當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、60、67.5秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線.

【解析】

試題分析:(1)AOM的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間;

(2)當(dāng)AOB第二次達到60°時,射線OB在OA的左側(cè),根據(jù)AOM+BONMON=60°列方程求解可得;

(3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有三種情況:

①OB兩次平分AOM時,根據(jù)AOM=BOM,列方程求解,

②OB兩次平分MON時,根據(jù)BOM=MON,列方程求解,

③OB平分AON時,根據(jù)BON=AON,列方程求解.

解:(1)MOA=2t,

(2)如圖,

根據(jù)題意知:AOM=2tBON=4t,

當(dāng)AOB第二次達到60°時,AOM+BONMON=60°,

即2t+4t﹣180=60,解得:t=40,

故t=40秒時,AOB第二次達到60°;

(3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有以下三種情況:

①OB平分AOM時,AOM=BOM,

t=180﹣4t,或t=4t﹣180,

解得:t=36或t=60;

②OB平分MON時,∵∠BOM=MON,即BOM=90°,

4t=90,或4t﹣180=90,

解得:t=22.5,或t=67.5;

③OB平分AON時,∵∠BON=AON

4t=(180﹣2t),或180﹣(4t﹣180)=(180﹣2t),

解得:t=18或t=90(不符合題意,舍去);

綜上,當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、60、67.5秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線.

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