如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，則BC=DC．請說明理由．

解：連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB（在同一三角形中，等邊對等角），
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即：∠DBC=∠BDC，
∴BC=DC（在同一三角形中，等角對等角 ）．
分析：連接BD，利用等邊對等角得到相等的角，然后利用等邊對等角得到BC=DC即可．
點評：本題考查了等腰三角形的判定及性質，解題的關鍵是連接BD構造三角形，并利用等腰三角形的性質及判定進行證明．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個動點，設AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AD，點E、F分別是CD、BC的中點，BF=CE，求證：AE=AF．

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