【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．

（1）求證： ；

（2）求這個矩形EFGH的周長．

【答案】（1）證明見解析（2）矩形EFGH的周長為72cm

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中比例式即可求出HE的長度，以及矩形的周長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴ ；

（2）解：由（1）得：設HE=xcm，則MD=HE=xcm．

∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得： ，

解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．

答：矩形EFGH的周長為72cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O 上，點P是直徑AB上的一點，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．

（1）點D在線段PQ上，且DQ=DC．求證：CD是⊙O的切線；

（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的長．

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【題目】“雄安新區(qū)”是中共中央作出“千年大計、國家大事”的重大決策。雄安新區(qū)位于北京、天津和保定構(gòu)成的一個等邊三角形腹地，距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里，如圖所示�，F(xiàn)擬一列高鐵列車從北京經(jīng)雄安新區(qū)到天津比北京與天津的城際特快列車還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車的速度2.5倍,高鐵列車行駛的里程為225km，北京與天津的里程為135km,求城際特快列車的速度是多少km/h？

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【題目】如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．

（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；

（2）若點C表示的數(shù)為5，求點B、點A表示的數(shù)；

（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為_____．

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【題目】在某校組織的初中數(shù)學應用能力競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，二班D級共有4人．

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為　 　．

（4）請你將表格補充完成：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號里：

﹣5.，|﹣|，0.5252252225…，0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，23%，﹣π

正數(shù)集合：{　 　}

負數(shù)集合：{　 　}

整數(shù)集合：{　 　}

分數(shù)集合：{　 　}

無理數(shù)集合：{　 　}

非負數(shù)集合：{　 　}

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A、B兩點，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，且AB=2DH．

（1）求a的值；

（2）點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點，連接PD，PQ⊥x軸于點Q，點N是線段PQ上的點，過點N作NF⊥DH于點F，NE⊥PD交直線DH于點E，求線段EF的長；

（3）在（2）的條件下，連接DN、DQ、PB，當DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°時，作NC⊥PB交對稱軸左側(cè)的拋物線于點C，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為實數(shù)，下列說法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+b|＝﹣2a﹣b；③若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；其中正確的有（　�。﹤�．

A.0B.1C.2D.3

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