Question

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①b²－4ac＞0

②a＞0

③b＞0

④c＞0

⑤9a＋3b＋c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．

2個(gè)

B．

3個(gè)

C．

4個(gè)

D．

5個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＝b2－4ac＞0；故本選項(xiàng)正確； 　　②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上， 　　∴a＞0； 　　故本選項(xiàng)正確； 　�、塾謱�(duì)稱軸x＝－＝1， 　　∴＜0， 　　∴b＜0； 　　故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 　�、茉摵瘮�(shù)圖象交與y軸的負(fù)半軸， 　　∴c＜0； 　　故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 　�、莞鶕�(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：(－1，0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3，0)； 　　當(dāng)x＝－1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x＝3時(shí)，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0；故本選項(xiàng)正確． 　　所以①②⑤三項(xiàng)正確． 　　故選B． 　　分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x＝1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．