Question

【題目】由若干邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）．

（1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為；
（2）如圖2，過格點(diǎn)D作直線EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①試說明AEAF=AE+AF；
②若“L”形由n個(gè)正方形組成時(shí)，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個(gè)“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時(shí)線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）16
（2）

解：①如圖2中，連接AD，

∵S△EAF=S△ADE+S△ADF= AEAF= AE1+ AF1，

∴AEAF=AE+AF．

②如圖3中，設(shè)有n個(gè)正方形，AE=x，AF=y，

∵ xy= n，

∴xy=x+y=n，

∴x=n﹣y ①

∵DG∥AF，

∴ = ，

∴ = ，

∴xy﹣y=x ②

①代入②得到，y2﹣ny+n=0，

∵△≥0，

∴n2﹣4n≥0，

解得n≤0或n≥4，

∵n＞0，

∴n≥4．

∴EF= = =

【解析】解：（1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為2×7+2=16．
所以答案是16．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．