【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D,下列四個(gè)結(jié)論:
①∠AOB=90°+∠C;②AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);④若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab.其中正確的是( 。
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=∠CBA-∠CAB==90°+ , ①正確,
因?yàn)?/span>EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB,
同理EO=EA,所以AE+BF=EF, ②正確,
當(dāng)∠C=時(shí),AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分別是AC,BC的中點(diǎn), ③錯(cuò)誤,
作OH⊥AC于H,
因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以點(diǎn)O在∠C的平分線上,
所以OD=OH,所以S△CEF= , ④正確,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一些棱長(zhǎng)均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).
(1)請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體形狀圖;
(2)這個(gè)幾何體的體積是 cm3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=68°,則∠1+∠2=____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線AB上 一點(diǎn)O,以O為端點(diǎn)畫射線OC,作∠AOC的角平分線OD,作∠BOC的角平分線OE;
(1)按要求完成畫圖;
(2)通過(guò)觀察、測(cè)量你發(fā)現(xiàn)∠DOE= °;
(3)補(bǔ)全以下證明過(guò)程:
證明:∵OD平分∠AOC(已知)
∴∠DOC= ∠AOC( )
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠EOC= ∠BOC( )
∵∠AOC+∠BOC= °
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠AOC+∠BOC)= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】沒有水就沒有生命.地球上的總儲(chǔ)量中97%是咸水,余下的是淡水,其中可直接飲用的只有0.5%,大約有105萬(wàn)億噸,約占淡水總量的, 其余淡水資源集中在兩極冰川中,難以利用.目前,世界上近20%的人缺少飲用水,我國(guó)的形勢(shì)也十分嚴(yán)峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%.
(1)世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾;
(2)世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水;
(3)我國(guó)人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的百分之幾;
(4)世界上的水資源總儲(chǔ)量大約為多少萬(wàn)億噸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是圓O的直徑,A在EB的延長(zhǎng)線上,AP為圓O的切線,P為切點(diǎn),弦PD垂直于BE于點(diǎn)C.
(1)求證:∠AOD=∠APC;
(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圓O的半徑及tan∠APB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn),BD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)若CD=6,BC=10,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解,一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2,另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2,請(qǐng)將原多項(xiàng)式因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.
①若直線BQ將△BDE的面積分為1:2兩部分,試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo): .
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