Question

（2012•烏魯木齊）王老師將本班的“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)（成績(jī)用s表示，滿分為100分）分為5組，第1組：50≤x＜60，第2組：60≤x＜70，…，第5組：90≤x＜100．并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）王老師從第1組和第5組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行談話，求第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；
（3）設(shè)從第1組和第5組中隨機(jī)抽到的兩名學(xué)生的成績(jī)分別為m、n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

分組編號(hào)	成績(jī)	頻數(shù)	頻率
第1組	50≤s＜60		0.04
第2組	60≤s＜70	8	0.16
第3組	70≤s＜80		0.4
第4組	80≤s＜90	17	0.34
第5組	90≤s≤100	3	0.06
合計(jì)			1

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第2組的頻數(shù)與頻率列式求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后求出相應(yīng)的頻數(shù)與即可，再根據(jù)頻率之和等于1解答，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)組距，只有被抽到的兩人都是同一組方可滿足|m-n|≤10，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8÷0.16=50，
第1組頻數(shù)：50×0.04=2，
第3組頻數(shù)：50×0.4=20，
頻數(shù)之和為50，頻率之和為1；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，
頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下2，20，50）；

（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：
第1組共2人，將其分別記為a₁，a₂；第5組共3人，將其分別記為b₁，b₂，b₃；

一共有20種情況，第1組至少有一名學(xué)生被抽到的情況有14種，
故第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為P=

14

20

=

7

10

；

（3）若被抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第1組，其最低分為50，最高分不足60，這樣|m-n|≤10，符合題意；
若抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第5組，其最低分為90，最高分不超過(guò)100，這樣|m-n|≤10，符合題意；
若抽到的2名學(xué)生一名來(lái)自第1組，另一名來(lái)自第5組，這樣30＜|m-n|≤50，不符合題意，
由此，被抽到的2名學(xué)生來(lái)自于同一組，
故，事件“|m-n|≤10”的概率為P=

8

20

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，還考查了列表法與樹(shù)狀圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．