Question

如圖1，點(diǎn)將線(xiàn)段分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線(xiàn)也是的黃金分割線(xiàn)．
請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你畫(huà)一條的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn)．

Answer 1

（1）對(duì)，理由見(jiàn)解析（2）不可能（3）理由見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析

解析