Question

已知△中，（如圖），點(diǎn)到兩邊的距離相等，且．
（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷△的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)，，試用、的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)和面積；
（3）設(shè)與交于點(diǎn)，試探索當(dāng)邊、的長(zhǎng)度變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）依題意，點(diǎn)既在的平分線上，又在線段的垂直平分線上．
如圖1，作的平分線，作線段的垂直平分線，與的   
交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。
                       
是等腰直角三角形．                  
理由如下：過點(diǎn)分別作．，垂足為、（如圖2）．

∵平分，．，垂足為、，
∴．
又∵ ，
∴ ≌．
∴ ．                                                    
∵，，，
∴， 從而．                                       
又 
∴ 是等腰直角三角形．
（2）如圖2，在中，，，，
∴．                                                         
由≌，≌，可得，．
∴．                        
在中，，，，
∴．   
∴．                        
所以的周長(zhǎng)為：．                      
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/3/1kdo64.png" style="vertical-align:middle;" />的面積=的面積解析