Question

【題目】已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（1，1），B（6，1），AC=4 ，點(diǎn)P是對(duì)角線OAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，2），當(dāng)△EPD周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.（2，2）
B.（2， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接ED，如圖，
∵點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，
∴DP=BP，
∴EB即為EP+DP最短，
即此時(shí)△EPD周長最小，
連接BD交AC于O，
過O作OF⊥AB于F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO= AC=2 ，AC⊥BD，
∴BO= = ，
∴OF= =2，
∴AF= =4，
∵A（1，1），B（6，1），
∴AB∥x軸，
∴直線AB與x軸間的距離是1，
∴O點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3，
∴O（5，3），
∴直線AC的解析式為：y= x+ ，
∵E（0，2），B（6，1），
∴直線BE的解析式為：y=﹣ x+2，
解 得： ，
∴P（ ， ）．
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半．