【題目】如圖,在邊長為的正方形中,剪去一個(gè)邊長為的小正方形(),將余下的部分拼成一個(gè)梯形,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積關(guān)系,解決下列問題:
(1)如圖①所示,陰影部分的面積為 (寫成平方差形式).
(2)如圖②所示,梯形的上底是 ,下底是 ,高是 ,根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式).
(3)根據(jù)前面兩問,可以得到公式 .
(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=50°,AH,BD分別是△ABC高和角平分線,點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)點(diǎn),當(dāng)△BDP為直角三角形時(shí),則∠CDP=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校有一塊長為(5a+b)米,寬為(3a+b)米的長方形空地,中間是邊長(a﹣b)米的正方形草坪,其余為活動場地,學(xué)校計(jì)劃將活動場地(陰影部分)進(jìn)行硬化.
(1)用含a,b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡;
(2)當(dāng)a=5,b=2時(shí),求需要硬化的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形有如下性質(zhì):“在等腰三角形中,等邊對等角”.即:如圖1,在△ABC中,若AB=AC,則∠B=∠C.利用此性質(zhì)解決以下問題:
如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊AD上,且CB=CE,點(diǎn)F是射線ED上的一個(gè)動點(diǎn),∠ECF的平分線CG交BE的延長線于點(diǎn)G.
(1)若∠EBC=68°,∠ECF=40°,求G的度數(shù);
(2)在動點(diǎn)F運(yùn)動的過程中,∠G:∠EFC的值是否發(fā)生變化?若不變,求它的值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性,頂角為36°的等腰三角形我們稱之為黃金三角形,“黃金三角形“具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可以把它分成兩個(gè)小等腰三角形,為此,請你,解答問題:
(1)已知如圖1:黃金三角形△ABC中,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證:△ABD和△DBC都是等腰三角形;
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,請你設(shè)計(jì)三種不同的方法,將△ABC分割成三個(gè)等腰三角形,不要求寫出畫法,不要求證明,但是要標(biāo)出所分得的每個(gè)三角形的各內(nèi)角的度數(shù).
(3)已知一個(gè)三角形可以被分成兩個(gè)等腰三角形,若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°,求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了準(zhǔn)備獎品,王老師購買了筆記本和鋼筆共件,筆記本一本元,鋼筆一支元,一共元.
(1)筆記本、鋼筆各多少件?
(2)王老師計(jì)劃再購買筆記本和鋼筆共件(鋼筆和筆記本每樣至少一件),但是兩次總花費(fèi)不得超過元,有多少種購買方案?請將購買方案一一寫出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中 過點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.
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