如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．
分析：（1）先把P點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m，確定P點坐標，然后把P點坐標再代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到DF=AE；由于A（a，
3
2
a-7），B（b，
3
2
b-7），則AE=
3
2
b-
3
2
a；根據(jù)兩底AD、BC與y軸平行，則D（a，
12
a
），C（b，
12
b
），所以DF=
12
a
-
12
b
，于是可得到
3
2
b-
3
2
a=
12
a
-
12
b
，然后化簡即可得到ab的值．
解答：解：（1）把P（m，2）代入y=
12
x
得2m=12，解得m=6，
∴P點坐標為（6，2），
把P（6，2）代入y=kx-7得2=6k-7，解得k=
3
2
，
∴一次函數(shù)的解析式為y=
3
2
x-7；

（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，如圖，
∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD，
∴DF=AE，
∵A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），
∴A（a，
3
2
a-7），B（b，
3
2
b-7），
∴AE=
3
2
b-7-（
3
2
a-7）=
3
2
b-
3
2
a；
∵兩底AD、BC與y軸平行，
∴D和C的橫坐標分別為a、b，
∴D（a，
12
a
），C（b，
12
b
），
∴DF=
12
a
-
12
b
，
∴
3
2
b-
3
2
a=
12
a
-
12
b
，
∴ab=8．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；會利用點的坐標表示線段長；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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