拋物線軸于兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,

,,

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)   在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由;

(3)   平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.

 

 

 

【答案】

(1)將代入

   得

   將,代入

.……….(1)

 

是對稱軸,

 

 
.          (2)

將(2)代入(1)得

 

 
,   

所以,二次函數(shù)得解析式是

(2)與對稱軸的交點即為到的距離之差最大的點.

點的坐標為,點的坐標為,

∴ 直線的解析式是

又對稱軸為,

∴ 點的坐標.   

(3)設(shè)、,所求圓的半徑為r,

,…………….(1)

     ∵ 對稱軸為

∴  .        …………….(2)

由(1)、(2)得:.……….(3)

代入解析式,

得  ,………….(4)

整理得:

由于 r=±y,當(dāng)時,

解得, ,  (舍去),

當(dāng)時,,

解得,  ,  (舍去).

    所以圓的半徑是

【解析】(1)根據(jù)拋物線過C點,可得出c=-3,對稱軸x=1,則-=1,然后可將B點坐標代入拋物線的解析式中,聯(lián)立由對稱軸得出的關(guān)系式即可求出拋物線的解析式.

(2)本題的關(guān)鍵是要確定P點的位置,由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,因此可連接AC,那么P點就是直線AC與對稱軸的交點.可根據(jù)A、C的坐標求出AC所在直線的解析式,進而可根據(jù)拋物線對稱軸的解析式求出P點的坐標.

(3)根據(jù)圓和拋物線的對稱性可知:圓心必在對稱軸上.因此可用半徑r表示出M、N的坐標,然后代入拋物線中即可求出r的值.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線軸于、兩點,交軸于點,頂點為.

【小題1】寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
【小題2】連接并以為直徑作⊙,當(dāng)時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
【小題3】在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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拋物線軸于、兩點,交軸于點,頂點為.

【小題1】(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
【小題2】(2)連接并以為直徑作⊙,當(dāng)時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
【小題3】(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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拋物線軸于、兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,,
(1)求二次函數(shù)的解析式;
在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由;
平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省周口市九年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

拋物線軸于、兩點,交軸于點,頂點為.

1.(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)

2.(2)連接并以為直徑作⊙,當(dāng)時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;

3.(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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