【題目】如圖所示中的幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．

圖甲中是一個(gè)五角星形狀，求證：；

圖甲中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)如圖乙五個(gè)角的和即有無變化？試說明理由

把圖乙中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)如圖丙所示，五個(gè)角的和即有無變化？試說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）不變；（3）不變.

【解析】分析：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠1，∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠1，∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；

（3）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠1，∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案．

詳解：如圖：

由三角形外角的性質(zhì)，得

，．

由三角形的內(nèi)角和定理，得，

等量代換，得；

如圖：

由三角形外角的性質(zhì)，得，，

由三角形的內(nèi)角和定理，得，

等量代換，得；

是的一個(gè)外角，

三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

，

故等于，沒有變化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教師節(jié)當(dāng)天，出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天出租車的行程如下（單位：千米）：，，，，，，，．

將最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出發(fā)地多少千米？方位如何？

若汽車耗油量為升/千米，則當(dāng)天耗油多少升？若汽油價(jià)格為元/升，則小王共花費(fèi)了多少元錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，∠ACP=_____度．

（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中，當(dāng)AP長度為多少時(shí)，△ADP與△BPC全等．

（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請求出夾角α的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班的同學(xué)踴躍為“希望工程”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但班長不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚．根據(jù)圖表中現(xiàn)有信息解決下列問題：

捐款

人數(shù)

0～20元

21～40元

41～60元

61～80元

6

81元以上

4


（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元．已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是40元/塊．

（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？

（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費(fèi)用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線，其圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（0，﹣3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），使得∠APD=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將△APD沿直線AD翻折得到△AQD，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=2和x=5上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？

（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？

（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y= x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)B（1，0）．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）在直線y= x﹣2上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD、CD，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△DCA的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心，以 為半徑的圓與直線AC相切？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，使∠APB的值最大，請直接寫出當(dāng)∠APB最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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