Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；

在的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】 ；，

【解析】

（1）將D（-4，0），B（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）先求出拋物線與直線BC的交點(diǎn)，再求PG的長(zhǎng)度.
（3）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值．

∵四邊形是正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∵點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上

∴，

∴，

∴該拋物線的解析式為：；

∵，解得或，

∴拋物線與直線的交點(diǎn)為，

∴點(diǎn)在直線上方時(shí)，的取值范圍是：，

∵，，

∵軸交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵拋物線的解析式為：；

設(shè)點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∵以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似且，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴或（舍）

即：.