Question

【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測(cè)得拱肋

的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿．

【1】求正中間系桿OC的長(zhǎng)度；

【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

【1】50米

【2】不存在

【解析】

【1】（1）設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c，根據(jù)題意知道其上兩點(diǎn)，求出a，c；

【2】（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，解得x，然后再作討論。

解答（1）∵AB=200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿，

∴由題意可知：B（100，0），M（20，48），

設(shè)與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c，

則：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。

∴y="-1/200" x2+50；

∴正中間系桿OC的長(zhǎng)度為50m；

（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，則

25="-1/200" x2+50；

解得 x=±50

∵相鄰系桿之間的間距均為5米，

∴每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，

x=±50與實(shí)際不符，∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半。