Question

2．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2-a}{{x}^{2}-x}$=1（a≠2且a≠3）的解為正數(shù)，求字母a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得x，根據(jù)解為正數(shù)，可得關(guān)于a的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答 解：方程兩邊都乘以x（x-1），得
x²+2-a=x²-x，
解得x=a-2，
由分式有意義，得
a-2≠1，a-2≠0，
解得a≠3，a≠2．
由關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2-a}{{x}^{2}-x}$=1（a≠2且a≠3）的解為正數(shù)，得
a-2＞0，
解得a＞2，
字母a的取值范圍a＞2且a≠3．

點評 本題考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．