Question

觀(guān)察給定的分式：

1

x

，

2

x2

，

4

x3

，

8

x4

，

16

x5

，…，猜想并探索規(guī)律，那么第n個(gè)分式是

 

．

Answer 1

分析：先看分子，后面一項(xiàng)是前面一項(xiàng)的2倍（第一項(xiàng)是1，第二項(xiàng)是-2，…第n項(xiàng)是2^n-1）；再看分母，后面一項(xiàng)是前面一項(xiàng)的x倍（第一項(xiàng)是x，第二項(xiàng)是x²，…第n項(xiàng)是xⁿ）；據(jù)此可以找尋第n個(gè)分式的通式．

解答：解：先觀(guān)察分子：
1、2¹、2²、2³、…2^n-1；
再觀(guān)察分母：
x、x¹、x²、…xⁿ；
所以，第n個(gè)分式

2n-1

xn

；
故答案是：

2n-1

xn

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的定義．解答此題的關(guān)鍵是找出分子分母的變化規(guī)律．找其中的規(guī)律是，采用了歸納法．