Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，□ABCO的點(diǎn)A（4，0）、B（3，2），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以1單位/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，連結(jié)AC交NQ于點(diǎn)M，連結(jié)PM．設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________________（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求ΔPMA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在t的值，使ΔPMA的面積最大，若存在求出t的值，若不存在說明理由。

Answer 1

解：（1）C（-1，2）；
（2）M（）；
（3）∵點(diǎn)P速度第秒2個(gè)單位，
∴QP=2t，AP=4-2t
S=
∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為。