【題目】將邊長為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長，使∠MAN＝120°．

（1）求證：△MAB∽△ANC；

（2）若CN＝4MB，求線段CN的長．

【答案】(1)見解析;(2) CN＝8

【解析】

（1）依據(jù)∠AMB+∠ANC＝60°，∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，可得∠MAB＝∠ANC，∠AMB＝∠NAC，即可得到△MAB∽△ANC；

（2）由（1）得，再根據(jù)AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，即可得到，進而得出MB＝2，CN＝8．

解：（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，

∴∠AMB+∠ANC＝60°，

又∵∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，

∴∠MAB＝∠ANC，

同理∠AMB＝∠NAC，

∴△MAB∽△ANC；

（2）由（1）得，

∵AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，

∴，

∴MB＝2，

∴CN＝8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）

（1）將△ABC平移，使得點A的對應點A1的坐標為（﹣2，4），在如圖的坐標系中畫出平移后的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C1并直接寫出A2、B2的坐標；

（3）求△A2B2C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）求點B的坐標；

（3）求△OAP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于點D，過點A作AB⊥x軸于點B，點O是線BD的中點，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當x為何值時，y1≥y2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使，連接FB，FC．

求證：四邊形ABFC是菱形；

若，，求半圓和菱形ABFC的面積．

只用一把無刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+2交x軸于點A（﹣2，0）、B，交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，以1個單位/秒的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，以相同的速度沿y軸正方向向上運動，運動的時間為t秒，當點P到達點B時，點Q也停止運動，設△PQC的面積為S，求S與t間的函數(shù)關系式并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當點P在線段OB上時，設PQ交直線AC于點G，過P作PE⊥AC于點E，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．

（1）求每張門票原定的票價；

（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知，，點P為AB邊上的一個動點，點E、F分別是CA，CB邊的中點，過點P作于D，設，圖中某條線段的長為y，如果表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點P是射線BA上的一個動點，以BP為半徑的交射線BC于點D，直線PD交直線AC于點E，點P關于直線AC的對稱點為點，連結，，設直線與直線BC交于點F．

當點P在線段BA上時，

求證：；

連結，當時，求的長；

連結AD，AF，當恰為等邊三角形時，求此時四邊形的面積；

當四邊形在內部時，請直接寫出BP的取值范圍．

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同步練習冊答案