【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________

【答案】120°

【解析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，結合圖形及已知條件，即可求出結果.

如圖所示，當三角形三邊在同一條直線上周長最短，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN周長的最小值.作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°.

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.

故答案為：120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經查詢，“復興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉40°，得到△A′B′C′，若點C′恰好落在邊BA的延長線上，且A′C′∥BC，連接CC′，則∠ACC′=度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：

AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．

（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？

（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在當今“互聯(lián)網(wǎng)”時代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個多項式因式分解，如將多項式分解的結果為當時，，，，此時可得到數(shù)字密碼182021．

根據(jù)上述方法，當，時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼寫出兩個即可？

將多項式因式分解后，利用題目中所示的方法，當時可以得到密碼808890，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線分別與軸交于兩點

（1）求點的坐標，并在網(wǎng)格中用兩點法畫出直線；

（2）將直線向上平移6個單位后得到直線，畫出平移后的直線，并直接寫出直線的函數(shù)解析式

（3）設直線與軸交于點M，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足為點D，交⊙O于點C，∠EAC=∠CAB．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案