【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交于點E，DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）如果DC⊥OE，求證：△ABE是等邊三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠DEC，等量代換證明結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理得到OE是CD的垂直平分線，根據(jù)題意證明△DEC為等邊三角形，證明結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∴∠A=∠AEB；

（2）∵DC⊥OE，∴DF=CF，∴OE是CD的垂直平分線，∴ED=EC，又DE=DC，∴△DEC為等邊三角形，∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，∴△ABE是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．

（1）求證：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若AB的垂直平分線MN交AC于D，連BD，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A= ． （直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“同位角相等”，這是______事件（選填“隨機”或“必然”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中：①全班學生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)；②某品牌燈泡的使用壽命；③長江中現(xiàn)有魚的種類；④對乘坐民用航班的人員是否帶有違禁物品的檢查．期中適合抽樣調(diào)查的是______（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E．則△ADE的周長為；∠DAE的度數(shù)為 ．

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