Question

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：

①是等腰三角形；②；

③若，；④．

其中正確的有(　　)

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對(duì)等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．

解：∵與的平分線交于點(diǎn)，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB

∵

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB

∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC

∴DB=DF，EF=EC，

即是等腰三角形，故①正確；

∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正確；

∵∠A=50°

∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°

∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°

∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；

∵∠ABC不一定等于∠ACB

∴∠FBC不一定等于∠FCB

∴BF不一定等于CF，故④錯(cuò)誤．

正確的有①②③，共3個(gè)

故選B．