Question

【題目】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；

（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí),

①設(shè)AF長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示BE＝ （結(jié)果需化簡(jiǎn)）；

②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以原來(lái)一半速度返回，同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≤8），求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）16,6,2；（2）①②；（3）t=1或3或或

【解析】

(1)由數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-4、12，可得AB的長(zhǎng);由CE＝8，CF＝1，可得EF的長(zhǎng)，由點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，可得AF的長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去2倍的EF的長(zhǎng)即為BE的長(zhǎng)；

(2)設(shè)AF＝FE＝x，則CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案

(3)分①當(dāng)0＜t≤6時(shí)； ②當(dāng)6＜t≤8時(shí)，兩種情況討論計(jì)算即可得解

（1）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案為16，6，2；

(2)∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AF=EF，

設(shè)AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案為①②；

(3) ①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)：-6+3t，Q對(duì)應(yīng)數(shù)-4+2t，

，

解得：t=1或3；

②當(dāng)6＜t≤8時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù) ， Q對(duì)應(yīng)數(shù)-4+2t，

，

解得：或；

故答案為t=1或3或或.