如圖,已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為M（2,1）,且過點(diǎn)N（3,2）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
（2）若一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q,以PQ為直徑作圓交直線AB于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,問:當(dāng)n為何值時(shí),線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？
（1）這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝(x－2)2＋1;（2）當(dāng)n＝時(shí),DQ取得最小值,為．

試題分析:（1）由于頂點(diǎn)為M（2,1）,故設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋1,又因?yàn)檫^點(diǎn)N（3,2）,代入解析式即可求出a的值,從而得到解析式;
（2）用含有n 得代數(shù)式表示出P,Q坐標(biāo),求出PQ最小值,再證得△DPQ∽△OAB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求得DQ的最小值．
試題解析:（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋1．
把x＝3,y＝2代入得a＋1＝2,∴a＝1．
∴這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝(x－2)2＋1．
（2）由題意知P（n,n2－4n＋5）,Q（n,－n－4）．
∴PQ＝n2－4n＋5－(－n－4)＝n2－n＋9＝(n－)2＋． 
∴當(dāng)n＝時(shí),PQ取得最小值,為．
易證△DPQ∽△OAB,
∴,
∵一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,
∴OB=4,OA=3,AB==5
∴DQ＝PQ=．
∴當(dāng)n＝時(shí),DQ取得最小值,為．
考點(diǎn):二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接CA，CB，CD.

（1）求證：；
（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接CP，當(dāng)△CDP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù),請(qǐng)你化成的形式,并在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
（2）如果,是（1）中圖象上的兩點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫出、的大小關(guān)系;
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=－與y軸交于（0,3），
⑴求m的值；
⑵求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
⑶當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？
⑷當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為C（1,0）,直線與該二次函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)（3,4）,B點(diǎn)在y軸上.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）,過點(diǎn)P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)E.設(shè)線段PE長為h,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）D為線段AB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn),在AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下列函數(shù)關(guān)系式：，則小球距離地面的最大高度是
A．1米B．5米C．6米D．7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=﹣3x2﹣6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（﹣1,8） B．（1,8） C．（﹣1,2）D．（1,﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象過A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（    ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

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