平面上有10條直線，無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到?

 

答案：
解析：

平面上的10條直線，若兩兩相交，最多出現(xiàn)45個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)在只要求出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，就要減去14個(gè)交點(diǎn)，這樣就要出現(xiàn)平行線。在某一方向上有5條直線互相平行，則減少10個(gè)交點(diǎn)，若6條直線平行，則可減少15個(gè)交點(diǎn)，所以這個(gè)方向上最多可取5條平行線，這時(shí)還有4個(gè)點(diǎn)要去掉，轉(zhuǎn)一個(gè)方向取3條平行線，即可減少3個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)還剩下2條直線與1個(gè)要減去的點(diǎn)，只須讓其在第三個(gè)方向上互相平行，如圖所示

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、平面上有10條直線，其中4條直線交于一點(diǎn)，另有4條直線互相平行，這10條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？它們最多能把平面分成多少個(gè)部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、平面上有10條直線，其中有4條直線是互相平行，那么這10條直線最多將平面分成（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有10條直線，其中有4條直線是互相平行，那么這10條直線最多將平面分成
50
50
個(gè)部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究型問題
如圖所示，在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn)．

（1）當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會(huì)有多少個(gè)？
（2）猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）算一算，同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)？
（4）平面上有10條直線，無(wú)任何3條交于一點(diǎn)（3條以上交于一點(diǎn)也無(wú)），也無(wú)重合，它們會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎？如果能給出一個(gè)畫法；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面上有10條直線，其中4條直線交于一點(diǎn)，另有4條直線互相平行，這10條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？它們最多能把平面分成多少個(gè)部分？

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同步練習(xí)冊(cè)答案