Question

【題目】已知、、、、五個(gè)點(diǎn)，拋物線經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)、不能同時(shí)在拋物線上；

（2）點(diǎn)在拋物線上嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）不在，理由見解析．

【解析】

（1）由拋物線y=a（x-1）2+k可知，拋物線對稱軸為x=1，頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)在拋物線上，然后將C（-1，2），E（4，2）兩點(diǎn)代入解析式中求得a的值，得出矛盾，從而假設(shè)不成立，不能同時(shí)在拋物線上；

（2）假設(shè)A點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出點(diǎn)A為拋物線最低點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A，C，E三點(diǎn)，從而產(chǎn)生矛盾，排除A點(diǎn)在拋物線上．

解：

（1）

對稱軸為，頂點(diǎn)為

設(shè)點(diǎn)同時(shí)在拋物線上，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

這與矛盾

假設(shè)不成立，不能同時(shí)在拋物線上

（2）不在

理由：若點(diǎn)在拋物線上

由（1）得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

為頂點(diǎn)

為最低點(diǎn)

又拋物線過中的三點(diǎn)

而B（0，-1），C（-1，2），D（2，-1），E（4，2）

拋物線只能過三點(diǎn)，這與（1）中的結(jié)論矛盾

假設(shè)不成立，點(diǎn)不在拋物線上．