Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中，正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象那個(gè)和性質(zhì)，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得出正確答案．

解答：解：①由于點(diǎn)A和點(diǎn)D均在同一個(gè)反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，所以S_△ODB=

1

2

，S_△OCA=

1

2

；故△ODB與△OCA的面積相等，故本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，四邊形PAOB的面積始終等于|k|-1，故本選項(xiàng)正確；
③由圖可知，當(dāng)OC＜OD時(shí)，PA＞PB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí)，B為PD的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，還要熟悉反比例函數(shù)的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力．