Question

證明：三角形的外角和為360°．
已知：________．
求證：________．
證明：

Answer 1

∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如圖    ∠1+∠2+∠3=360°
分析：根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明：先利用三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，再把它們相加，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到∠1+∠2+∠3=360°．
解答：證明：三角形的外角和為360°．
已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如圖．
求證：∠1+∠2+∠3=360°．
證明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案為∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如圖；∠1+∠2+∠3=360°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．