Question

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A(如下圖)的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)．該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由．

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

(可選用數(shù)據(jù)：≈1.483，≈3.873，≈4.472)

Answer 1

答案：
解析：

答：(1)A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． 　　(2)這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間約15小時(shí)30分． 　　(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為6.5級(jí)． 　　＝4≈4×3.873≈15.5(小時(shí))． 　　(3)因?yàn)镈點(diǎn)距A點(diǎn)最近，所以當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝6.5(級(jí))． 　　思路點(diǎn)撥：仔細(xì)審題，分別從以下各點(diǎn)入手： 　　(1)把題目中所說的“受臺(tái)風(fēng)影響”量化為“A點(diǎn)與臺(tái)風(fēng)中心的距離的范圍”，以便判斷； 　　(2)用(1)的量化標(biāo)準(zhǔn)，在射線BC上找到使A點(diǎn)受到臺(tái)風(fēng)影響的起、止點(diǎn)，即可求出臺(tái)風(fēng)影響A城的時(shí)間(距離÷速度＝時(shí)間)． 　　(3)求出A點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)中心的最小距離處的風(fēng)力級(jí)數(shù)． 　　評(píng)注：本題是一道綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用問題．正確解答的關(guān)鍵是全面準(zhǔn)確地理解題目所提供的信息，并能準(zhǔn)確地把這些信息整理、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如“受臺(tái)風(fēng)影響”是指“城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)”，以及“中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱1級(jí)”，綜合這些信息列出不等式就會(huì)使難點(diǎn)得以突破；又如為求臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間，就必須求出臺(tái)風(fēng)影響該城市的“起點(diǎn)”和“終點(diǎn)”，這又涉及利用(1)的結(jié)果，把“受影響”的量化轉(zhuǎn)換成“距離”，用作圖法來找到這兩個(gè)點(diǎn)．這就需要具備一定水平的創(chuàng)新思維能力．