Question

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量為件；銷售單價(jià)每上漲元，每天的銷售量就減少件．

（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了，兩種營(yíng)銷方案：

方案：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)，但不超過元；

方案：每天銷售量不少于件，且每件文具的利潤(rùn)至少為元．

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；（3）方案的最大利潤(rùn)更高．理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．

解：（1）由題意得：銷售量，

則

．

（2）．

，

函數(shù)圖象開口向下，有最大值，

當(dāng)時(shí)，．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．

（3）方案的最大利潤(rùn)更高．理由如下：

在方案中：，

利潤(rùn)，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

此時(shí)；

在方案中：

解得：，

利潤(rùn)，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

此時(shí)，

，

方案的最大利潤(rùn)更高．