Question

5．先化簡，再求代數(shù)式：$\frac{a}{a+3}$-$\frac{2a-2}{{a}^{2}-9}$÷$\frac{2}{a-3}$的值，其中a=2cos30°-3tan45°．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+3}$-$\frac{2（a-1）}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{a-3}{2}$=$\frac{a}{a+3}$-$\frac{a-1}{a+3}$=$\frac{1}{a+3}$，
當(dāng)a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3=$\sqrt{3}$-3時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．