Question

【題目】如圖，OA是⊙M的直徑，點(diǎn)B在x軸上，連接AB交⊙M于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∠ABO=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）若D為OB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）B（2，0）；（2）見解析

【解析】分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知OA的長度，根據(jù)∠ABO的度數(shù)可知AB的長度為4，利用勾股定理即可求出OB的長度，從而求出B的坐標(biāo).

(2)連接OC、MC、證明∠OCB為直角,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求證MC⊥CD.

詳解：（1）∵A的坐標(biāo)為（0，2）

∴OA=2，

∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，

∴AB=2OA=4，

∴由勾股定理可知：OB=2，

∴B（2，0）

（2）連接OC，MC

∵OA是⊙M的直徑，

∴∠ACO=90°，

∴∠OCB=90°，

在Rt△OCB中，D為OB的中點(diǎn)，

∴CD=OB=OD，

∴∠DCO=∠DOC，

∵MC=MO，

∴∠OCM=∠COM

∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，

∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°

即MC⊥CD

∴直線CD是⊙M的切線．