【題目】我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．

(1)求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；

(2)求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．

【答案】(1)拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；(2)拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．

【解析】

（1）根據(jù)題意將拋物線化成頂點式，找到函數(shù)最值即可求解；（2）取P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，分析PQ的長度，得到二次函數(shù)解析式，求其頂點坐標(biāo)即可.

(1)∵y＝(x﹣1)2+1，

∴拋物線上的點到x軸的最短距離為1，

∴拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；

(2)如圖，P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，

設(shè)P(t，t2﹣2t+2)，則Q(t，t﹣1)，

∴PQ＝t2﹣2t+2﹣(t﹣1)＝t2﹣3t+3＝(t﹣)2+，

當(dāng)t＝時，PQ有最小值，最小值為，

∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，線段、的長（）是方程的兩個根，且點坐標(biāo)為．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點是線段上的一個動點（與點、不重合），過點作∥交于點，連接. 設(shè)的長為，△的面積為，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明是否存在最大值，若存在，請求出的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)，判斷此時△的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣3，2)，B(﹣1，4)，C(0，2)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于點O的對稱圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2并求出在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的圓弧長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣3

1

3

1

下列結(jié)論中：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一個根大于4；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝3，其中正確的結(jié)論有(　　)

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m．

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多漲多少米，不會影響過往船只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，RT△ABC中，，. 動點同時分別從點出發(fā)，分別沿著射線和射線的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接，以為直徑作交射線于點，連接，設(shè)運動的時間為.

（1）當(dāng)點在線段上時，用關(guān)于的代數(shù)式表示________，________. （直接寫出結(jié)果）

（2）在整個運動過程中，當(dāng)為何值時，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，B兩點，與y軸交于點，拋物線的頂點在直線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P做軸交BC于點Q，求線段PQ長度的最大值，及此時點P的坐標(biāo)；

（3）點M在x軸上，點N在拋物線的對稱軸上，若以點M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐探究幾何元素之間的關(guān)系

問題情境：四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是直線AC上的一個動點（點E與點C，O，A都不重合），過點A，C分別作直線BE的垂線，垂足分別為F，G，連接OF，OG.

（1）初步探究：

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，且點E在線段OC上，求證；

（2）深入思考：請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_______題.

A.探究圖1中OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

B.如圖2，已知四邊形ABCD為菱形，且點E在AC的延長線上，其余條件不變，探究OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）拓展延伸：請從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇_______題.

如圖3，已知四邊形ABCD為矩形，且，.

A.點E在直線AC上運動的過程中，若，則FG的長為________.

B.點E在直線AC上運動的過程中，若，則FG的長為________.

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