Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．
（2）若A的坐標為（8，0），OC長為6，求點B的坐標．

Answer 1

（1）見解析   （2）B（11，3）

試題分析：（1）根據平行線的性質求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，則同旁內角∠COA+∠OAB=180°，易證OC∥AB，所以“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”．
（2）過點C作CE⊥OA于點E，通過解直角△COE可以確定OE、CE的長度，則由平行四邊形的性質不難求得B點坐標．
（1）證明：如圖，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四邊形OABC是平行四邊形．
（2）解：如圖，過點C作CE⊥OA于點E．
∵∠B=60°，OC長為6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．則C（3，3）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、坐標與圖形性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．