定義：如圖，若雙曲線y=
k
x
（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=
1
x
的對徑；
（2）若某雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑是10
2
．求k的值．
過A點作AC⊥x軸于C，如圖．
（1）解方程組
y=
1
x
y=x
，得
x1=1
y1=1
，
x2=-1
y2=-1
，
∴A點坐標為（1，1），B點坐標為（-1，-1），
∴OC=AC=1，
∴OA=
2
OC=
2
，
∴AB=2OA=2
2
，
∴雙曲線y=
1
x
的對徑是2
2
；

（2）∵雙曲線的對徑為10
2
即AB=10
2
，OA=5
2
，
∴OA=
2
OC=
2
AC，
∴OC=AC=5，
∴點A坐標為（5，5），
把A（5，5）代入雙曲線y=
k
x
（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值為25．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，直線y=
3
2
x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)交于點C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點，點P為x軸上一動點，試確定點P的坐標，使得PC+PD的值最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A、B兩點關(guān)于y軸對稱，且點A在雙曲線y=
1
2x
上，點B在直線y=x+3上，設(shè)點A的坐標為（a，b），則
a
b
+
b
a
=（　�。�
A．1B．2C．16D．17

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=-
8
x
的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點B，兩邊OA，OC在坐標軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，則四邊形EMON的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個函數(shù)中，當x增大時，y值減小的函數(shù)是（　�。�
A．y=5xB．y=-
3
x
C．y=-3x+2D．y=
1
x

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，則（　�。�
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
2m+3
x
，當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（　�。�
A．m＞-
3
2
B．m＜-
3
2
C．m＞
3
2
D．m＜
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象如圖所示，則點（m，m-1）在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于點D，交AB于E，點E在反比例函數(shù)y=
k
x
(x＜0）的圖象上，若△ADE和△DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為（　�。�
A．-
2
2
B．-
3
2
C．-
2
4
D．-
3
3
4

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