Question

9．先化簡(jiǎn)．再求值：（$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{{a}^{2}+6a+9}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-9}$，其中-3≤a＜0，且a為整數(shù)．

Answer 1

分析 首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后確定a的值，代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=【$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{（a+3）^{2}}$】•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+3-1}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+2}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a-3}{a+3}$．
∵中-3≤a＜0，且a為整數(shù)．且分式有意義，
∴a=-1，則原式=$\frac{-1-3}{-1+3}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．確定a的值是本題的關(guān)鍵．