Question

如圖，用三個(gè)一樣的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE，與BG、CF分別交于P、Q．
（1）若AB=9，求線段BP的長(zhǎng)；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）可通過證△ABP∽△ADE，得出關(guān)于線段BP的比例關(guān)系，然后根據(jù)已知條件去求BP的值；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而不難得到答案．

解答：解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形，
∴BC=CD=DE=AB=9，
∴AD=3AB=3×9=27，
∵BG∥DE，
∴∠ABG=∠D，∠APB=∠AED，
∴△ABP∽△ADE，
∴

BP

DE

=

AB

AD

，
∴BP=

AB

AD

•DE=

9

27

×9=3；

（2）圖中的△EGP與△ACQ全等．
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形，
∴AB=BC=EF=FG，
∴AB+BC=EF+FG，
∴AC=EG，
∵AD∥HE，
∴∠1=∠2，
∵BG∥CF，
∴∠3=∠4，
∴△EGP≌△ACQ．

點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．