Question

【題目】如圖，直角三角板放在平面直角坐標系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點，且點為的中點．

求點的坐標；

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標是；（2）．

【解析】

①因為，設點，根據反比例函數(shù)解析式可得出A,C,B的坐標;

②由點A的坐標可得出EF,AQ的長度，又點為的中點，所以PF=，設點P坐標，因為P在圖像上，所以可得出△OPF面積，同理得出△AOD的面積，四邊形AOPE的面積=，即可得出答案.

解：∵，

∴，

∴，

設點，

則，

解得：或（不合題意，舍去）

∴點的坐標是，

∴點的坐標是，

∴點的坐標是

∵點的坐標是，

∴，

∴，

∵點為的中點，

∴，

設點的坐標是，則

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．