【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2；直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　 　；

（3）求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，（﹣2，2）；（3）點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.

【解析】

（1）由中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求，其中點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，2），

故答案為：（﹣2，2）．

（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝，

∴點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣8x-1的函數(shù)交于A(﹣2，b)，B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ，另一交點(diǎn)為B，與y軸交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，弦CD交AB于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)DC⊥AB時(shí)，則＝　 　；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在上移動(dòng)時(shí)，試探究線段DA，DB，DC之間的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；

②設(shè)CD長(zhǎng)為t，求△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式．

如圖，當(dāng)時(shí)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A做交拋物線于點(diǎn)D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

若拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求m的取值范圍；

（2）若拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1與直線y＝x+m沒(méi)有交點(diǎn)，試求m的取值范圍；

（3）求證：不論m取何值，拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1圖象的頂點(diǎn)都在一條定直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、在B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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