Question

某校田徑場(chǎng)的跑道內(nèi)圈設(shè)計(jì)成如圖①形狀，每條直道長(zhǎng)100米，彎道的設(shè)計(jì)考慮了人在奔跑時(shí)的習(xí)慣：運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)的路徑通常離開內(nèi)側(cè)弧線約0.30米．

按此方式在第1道繞行一周的路程約為400米，且每條跑道寬1.20米．(共6條跑道，由內(nèi)及外分別記1道，2道，……)

(1)第1道的內(nèi)側(cè)弧線半徑約為多少米(精確到0.01米)？

(2)若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在CD延長(zhǎng)線處，

起點(diǎn)設(shè)在圖①所示的右側(cè)彎道處，且外圈跑道的起跑點(diǎn)在內(nèi)圈跑道起跑點(diǎn)的前方

又如圖②所示，第1道、第2道、第3道，起跑線AE、FG、HK中，與弧長(zhǎng)相等；

試求的弧長(zhǎng)？并推斷圖①所示的右側(cè)彎道中，第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)相差多少米？(結(jié)果精確到0.01米)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)第1道內(nèi)側(cè)弧線的半徑為r米，則運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過彎道時(shí)所經(jīng)弧線的半徑為r＋0.3米； 　　∴2π(r＋0.3)＝400－2×100　　(2分) 　　則：r＋0.3＝，∴r＝－0.3≈31.85－0.3≈31.55米　　(2分) 　　(2)∵每條跑道的寬都為1.2米，∴相鄰兩跑道的內(nèi)側(cè)弧線半徑相差1.2米； 　　又∵第1道的運(yùn)動(dòng)員通過一個(gè)完整的半圓形彎道； 　　∴弧長(zhǎng)＝π(r＋1.2)－πr＝1.2π≈3.77米；即：的弧長(zhǎng)為3.77米　　(2分) 　　第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)相差：3.77×5≈18.85米　　(2分)