【題目】請根據(jù)下面X與Y的對話解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結果為1440°；

Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù)；

(2)分別求出X與Y的邊數(shù)；

(3)試求出Y共有多少條對角線？

【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27條對角線．

【解析】（1）根據(jù)多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360°，進而可得答案；

（2）設X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理結合題意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，進而可得X，Y的值，然后可得答案；

（3）根據(jù)多邊形的對角線的公式即可得到結果．

（1）360°+360°=720°；

（2）設X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，由題意得：

　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X與Y的邊數(shù)分別為3和9；

（3）×9×（9﹣3）=27條．

答：Y共有27條對角線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．

（1）當∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）某商場用2500元購進了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價，標價如下表所示：

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若A型臺燈按標價的九折出售，B型臺燈按標價的八折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點開始，第2018次“移位”后，那么他所處的頂點的編號是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑期臨近，重慶市某中學校為了豐富學生的暑期文化生活，同時幫助孩子融洽親子關系，增進親子間的情感交流，計劃組織學生去某景區(qū)參加為期一周的“親子一家游”活動. 若報名參加此次活動的學生人數(shù)共有56人，其中要求參加的每名學生都至少需要一名家長陪同參加.

（1）假設參加此次活動的家長人數(shù)是參加學生人數(shù)的2倍少2人，為了此次活動學校專門為每名學生和家長購買一件T恤衫， 家長的T恤衫每購買8件贈送1件學生T恤衫（不足8件不贈送），學生T恤衫每件15元，學校購買服裝的費用不超過3401元，請問每件家長T恤衫的價格最高是多少元？

（2）已知該景區(qū)的成人票價每張100元，學生票價每張50元，為了支持此次活動，該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動：每張成人票價格下調a%，學生票價格下調.a% 另外，經(jīng)統(tǒng)計此次參加活動的家長人數(shù)比學生人數(shù)多a%, 參加此次活動的購買票價總費用比未優(yōu)惠前減少了a%，求a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A.15°
B.20°
C.30°
D.40°

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