Question

揚(yáng)州火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京、已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請你設(shè)計出來，并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

解：設(shè)A型貨廂的節(jié)數(shù)為x，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為（50-x）節(jié)．
，
解得：28≤x≤30．
∵x為正整數(shù)，
∴x可為28，29，30．
∴方案為①A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；
②A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；
③A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)；
總運(yùn)費(fèi)為：0.5x+0.8×（50-x）=-0.3x+40，
∵-0.3＜0，
∴x越大，總運(yùn)費(fèi)越小，
∴x=30，
最低運(yùn)費(fèi)為：-0.3×30+40=31萬元．
答：A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬元．
分析：關(guān)系式為：A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1150，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運(yùn)費(fèi)方案及最少運(yùn)費(fèi)．
點評：考查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案的選擇問題；得到所運(yùn)貨物噸數(shù)的兩個關(guān)系式及總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．