Question

【題目】如圖，在圖(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

請(qǐng)說(shuō)明你猜想的理由．

圖1

如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；圖2稱(chēng)為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

圖2

則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____________________________________________度；

2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______________________________________________度；

2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______________________________________________度．

Answer 1

【答案】(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°

【解析】解：連結(jié)BB1，則∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度，得到：2環(huán)三角形的內(nèi)角和為360°；

2環(huán)四邊形：如圖，AA1之間添加兩條邊，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1

則∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°，得到：2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為720°；

2環(huán)五邊形：如圖，AA1之間添加三條邊，同2換四邊形可得：2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為1080°；

二環(huán)n邊形添加（n﹣2）條邊，二環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n﹣2）邊形的內(nèi)角和．其內(nèi)角和為180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．

故答案為：360；720；1080；360（n﹣2）．