已知:如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．

（1）       求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）       若該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；

（3）       △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（注：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）

解：（1）由已知得：解得c=3,b=2

∴拋物線(xiàn)的線(xiàn)的解析式為

(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以E(3,0)

設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F

所以四邊形ABDE的面積=

=

=

=9

（3）相似

如圖，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以∽

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）已知：如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），且∠OAB的余切值為
13
．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，BC與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)E．點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，如果點(diǎn)D是△PBC的重心，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線(xiàn)沿y軸向上或向下平移后頂點(diǎn)為點(diǎn)P，寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式．點(diǎn)M在平移后的拋物線(xiàn)上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年福建莆田初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷及答案 題型：044

已知，如圖拋物線(xiàn)y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝30B．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值：

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012—2013學(xué)年四川成都望子成龍學(xué)校九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，如圖拋物線(xiàn)y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最大值；
(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川成都望子成龍學(xué)校九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖拋物線(xiàn)y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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