Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（3，1），連結(jié)OA，作如下探究：
探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，3）；
探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)D．則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3）．
（2）已知四點(diǎn)O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），順次連結(jié)O，A，C，B．若所得到的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式是a=d，b=-c或b=c，a=-d．

Answer 1

分析 （1）利用O點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到平移的規(guī)律，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段BC；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D即可；
（2）由于順次連結(jié)O，A，C，B所得到的四邊形是正方形，則OB由OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，從而得到點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

解答 解：（1）如圖1，線段BC為所作，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；
如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3）；

（2）a=d，b=-c或b=c，a=-d．
故答案為（4，3），（-1，3）；a=d，b=-c或b=c，a=-d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了正方形的性質(zhì)．